φ des math.
1-3) L’espace mathématique.

L’espace des mathématiciens n’est en rien comparable à l’étendue concrète de la perception. En géométrie on le conçoit comme un ensemble dans lequel on peut définir des éléments ou des points reliés par certaines relations. La géomé­trie en général est l'étude des propriétés des figures de cet espace, propriétés dont les unes sont métriques, les autres graphiques ou non-métriques. En effet dans la Topologie, par exemple, on se donne un espace où la mesure n'intervient pas et où une figure cesse d'être un système de proportions pour devenir un ordre dans la succession des points qui la composent.

La nouvelle conception de l'espace se rapproche, non pas des vues kantiennes, mais de l'idée cartésienne du système de coordonnées et de la conception leibnizienne qui définissait l'espace comme l'ordre des éléments coexistants.
Toutefois l'intuition et l'imagination peuvent aider à se représenter l'espace abstrait.

De plus si la considération des longueurs a pu donner naissance à la notion de nombre, le nombre s'est détaché de cette origine pour se définir abstraitement et devenir en retour un instrument dont on se sert pour l'étude des grandeurs.
Toutes ces raisons nous inclinent à dire : quantité plutôt que grandeur tant pour l'espace que pour le nombre.

La synthèse du nombre et l'espace.

Le nombre et l'espace, loin d'être des formes de la quantité, radicalement hétérogènes, se trouvent constamment unis dans la pensée mathématique.
L'effort de synthèse le plus hardi est dû à DESCARTES qui créa au XVIIe siècle la Géométrie analytique : il s'agit de l'application de l'Algèbre à la Géométrie ou plutôt du principe de l'équivalence entre l'expression géométrique et l'expres­sion analytique d'une même quantité. La voie était ouverte pour l'algébrisation de la Géométrie bien que certains mathématiciens soient hostiles à la substitution des relations analytiques aux relations spatiales.

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