φ des math.
1-2) Le nombre et ses mystères.

La notion de nombre parait d'abord d'une rigoureuse simplicité.
En fait il existe plusieurs catégories de nombres dont les moins curieux ne sont pas les nombres irrationnels, imaginaires, transcendants et trans finis. Nous négligerons ces difficultés pour en rester aux considérations, plutôt aux questions suivantes :
L'empire du nombre : son étendue. RENOUVIER posait en principe que tout a un nombre, que la catégorie de nombre s'applique à tous les phénomènes donnés ou susceptibles de l'être.
Certes, l'empire du nombre est immense, on le voit dans la Physique mathématique et la mathématisation des sciences en général qui va grandissant, mais il faut faire la plus expresse réserve en ce qui concerne les sciences humaines et surtout l'esprit lui-même qui ne se laisse pas nombrer.
En stricte logique on peut objecter à RENOUVIER qu'il faudrait d'abord prouver qu'il est contradictoire que A n'ait pas de nombre.
Ontologie du nombre. PYTHAGORE professait que les choses sont des nombres et que les nombres sont des dieux. La première partie de sa pensée peut servir de formule à la Physique mathématique, à la mathématisation du réel et à l'idée d'une structure intelligible de l'univers sensible ; la mathématique se prolonge alors en métaphysique : elle intéresse la définition de l'être.
Quant à la seconde partie de la pensée elle introduit à une correspondance du mathématique et du théologique dont bien des modernes ont perdu le secret, comme en témoignent les rapports entre science et religion.
Mystique du nombre. Reprenant une tradition venue du fabuleux Orient, les pythagoriciens attribuaient à certains nombres des vertus magiques, fatidiques et même morales. Arithmosophie curieuse mais qui devient inquiétante quand elle verse dans la banale et populaire superstition.

L'infini mathématique.

Notion complexe dont voici quelques aspects :

L'infini mathématique n'est pas l'infini ontologique ni a fortiori l'infini au sens de Dieu. Il peut être soit l'un des royaumes, soit l'une des projections de l'infini de l'être, soit tout simplement une idée abstraite formée par l'esprit humain.

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